Question

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{3}{4}$x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形．
（1）填空：b=6；
（2）求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）由直线y=-$\frac{3}{4}$分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），即可求得b的值；
（2）首先过点D作DE⊥x轴于点E，易证得△AOB≌△DEA，则可求得DE与AE的长，继而可求得点D的坐标；

解答 解：（1）∵直线y=-$\frac{3}{4}$分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），
∴-$\frac{3}{4}$×8+b=0，
解得：b=6；
故答案为：6；

（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，
则∠AOB=∠DEA=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90，
∴∠1=∠3，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，
∵在△AOB和△DEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠1}\\{∠AOB=∠DEA}\\{AB=DA}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△DEA（AAS），
∴OA=DE=8，OB=AE=6，
∴OE=OA+AE=8+6=14，
∴点D的坐标为（14，8）．

点评 此题考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、此题难度较大，作DE⊥x轴于点E构造全等三角形是解题的关键．