【题目】在中,,若将沿直线折叠,使点落在直线上的点处,若,则的长为_________.
【答案】或
【解析】
分两种情况考虑:①点C′在线段AC上,②点C′在线段CA的延长线上,解法是一致的;首先在Rt△ADB中,利用勾股定理求得BD的长,然后再在Rt△BCD中,利用勾股定理求得BC的值.
解:如图,分两种情况:
①如图①,当C′在线段AC上时;
AC′=3,则CC′=2,C′D=CD=1;
在Rt△ABD中,AB=5,AD=AC′+C′D=4;
由勾股定理得:BD=3,
则BC=;
②如图②,当C′在线段CA的延长线上时;
AC′=3,则CC′=8,C′D=CD=4;
在Rt△ABD中,AD=1,AB=5,
由勾股定理得:BD2=AB2-AD2=24,
则BC=,
故BC的长为或.
故答案为:或.
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【题目】图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【题目】如图,矩形中,为中点,点为上的动点(不与重合).过作于,于.设的长度为,与的长度和为.则能表示与之间的函数关系的图象大致是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在⊿ABC中,∠CBA=90,∠CAB=50,以AB为直径作⊙O交AC于点D,点E在边BC上,连结DE,且∠DEB=80
(1)求证:直线ED是⊙O的切线;
(2)求证:DE=BE
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【题目】某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在70m80这一组的是:
70,72,72,75,76,76,77,77,78,79,79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | a |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在70分以上的有 人,表格中a的值为 ;
(2)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前;
(3)该校七年级学生有500人,假设全部参加此次测试,请你估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
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【题目】美丽的雪花扮靓了我们可爱的家乡,但高速公路清雪刻不容缓.某高速公路维护站引进甲、乙两种型号的清雪车,已知甲型清雪车比乙型清雪车每天多清理路段6千米,甲型清雪车清理90千米与乙型清雪车清理60千米路段所用的时间相同.
(1)甲型、乙型清雪车每天各清理路段多少千米?
(2)此公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台,甲型每台30万元,乙型每台15万元,若在购款不超过360万元,甲型、乙型都购买的情况下,甲型清雪车最多可购买几台?
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【题目】浙江实施“五水共治“以来,越来越重视节约用水,某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示,图中x表示人均月生活用水的吨数,y表示收取的人均月生活用水费(元),请根据图象信息,回答下列问题.
(1)请写出y与x的函数关系式;
(2)若某个家庭有5人,响应节水号召,计划控制1月份的生活用水费不超过76元,则该家庭这个月最多可以用多少吨水?
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【题目】在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.
(1)A组的频数是 ,本次调查样本的容量是 ;
(2)补全直方图(需标明各组频数);
(3)若该社区有1500户住户,请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少?
月消费额分组统计表
组别 | 消费额(元) |
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【题目】如图,已知菱形ABCD的顶点A(,0),∠DAB=60°,若动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,则第2020秒时,点P的坐标为____.
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