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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则这个二次函数的表达式是y=______.
根据图象可知顶点坐标(1,-1),
设函数解析式是:y=a(x-1)2-1,
把点(0,0)代入解析式,得:
a-1=0,即a=1,
∴解析式为y=(x-1)2-1,即y=x2-2x.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A(-2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,3),连接BC、AC,该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D.
(1)求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式;
(2)点Q在线段BC上,使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似,求出点Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若存在点Q,请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A(-1,-1)和B(3,-9).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)填空:该抛物线的对称轴是______;顶点坐标是______;当x=______时,y随x的增大而减小.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直角坐标系中,点C(
3
,0),点D(0,1),CD的中垂线交CD于点E,交y轴于点B,点P从点C出发沿CO方向以每秒2
3
个单位的速度运动,同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动,当点Q到达点D时,点P,Q同时停止运动,设运动的时间为秒.
(1)求出点B的坐标;
(2)当t为何值时,△POQ与△COD相似?
(3)当点P在x轴负半轴上时,记四边形PBEQ的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(4)在点P、Q的运动过程中,将△POQ绕点O旋转180°,点P的对应点P′,点Q的对应点Q′,当线段P′Q′与线段BE有公共点时,抛物线y=ax2+1经过P′Q′的中点,此时的抛物线与x轴正半轴交于点M.由已知,直接写出:①a的取值范围为______;②点M移动的平均速度是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知直线y=-
1
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x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E.

(1)请直接写出点C,D的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若正方形以每秒
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个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点D,顶点为C
(1)求A、B、C、D各点坐标;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积是△ABC的面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点c(0,3).
(1)求此抛物线所对应函数的表达式;
(2)若抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PCD为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(-3
3
,0
),B(
3
,0
)与y轴交于点C,设抛物线的顶点为D,在△BCD中,边CD的高为h.
(1)若c=ka,求系数k的值;
(2)当∠ACB=90°,求a及h的值;
(3)当∠ACB≥90°时,经过探究、猜想请你直接写出h的取值范围.
(不要求书写探究、猜想的过程)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图4).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大.

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