Question

如图，已知直线y₁=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=

k

x

（k≠0）的图象上．
（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；
（3）直接写出当y₂＜2时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法把P（-2，a）代入函数关系式y₁=-2x中即可求出P点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点得到P'的坐标即可；
（2）利用待定系数法把P'的坐标代入反比例函数y2=

k

x

（k≠0）中，即可算出k的值，进而可得到反比例函数关系式，再根据反比例函数的性质可确定答案；
（3）结合图象可以直接写出答案．

解答：解：（1）∵直线y₁=-2x经过点P（-2，a），
∴a=-2×（-2）=4，
∴点P（-2，4），
∴点P关于y轴的对称点P′，
∴P'（2，4）；

（2）∵P'（2，4）在反比例函数y2=

k

x

（k≠0）的图象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数关系式为：y=

8

x

，
在每个象限内，y随着x的增大而减小；

（3）x＜0或x＞4．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数的性质，以及函数图象经过的点与解析式的关系：能使解析式左右相等．