Question

【题目】图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，将该长方形沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图2所示拼成一个正方形．

（1）使用不同方法计算图2中小正方形的面积，可推出（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系为： ；

（2）利用（1）中的结论，解决下列问题：

①已知a-b＝4，ab＝5，求a+b的值；

②已知a＞0，a-＝2，求a+的值．

Answer 1

【答案】（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）①6或-6；②4．

【解析】

（1）由题意知，阴影部分小正方形的边长为m-n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积求图中阴影部分的面积，

利用两种求法确定出所求关系式即可；
（2）①利用（1）的结论，可知（a-b）2=（a+b）2-4ab，把已知数值整体代入即可；②先利用完全平方公式进行变形，即将a-＝2两边同时平方，然后求出（a+）2的值，从而得出结果．

解：（1）阴影部分的面积可以看作是边长m-n的正方形的面积，也可以看作边长m+n的正方形的面积减去4个小长方形的面积，

∴（m-n）2=（m+n）2-4mn，
故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（2）①∵a-b=4，ab=5，且由（1）知（a-b）2=（a+b）2-4ab，
∴（a+b）2=16+20=36，

∴a+b=6或-6；
②∵a-=2，
∴（a-）2= a2-6+=4，

∴a2+6+=16，

∴（a+）2=16，

又a＞0，∴a+=4．