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    （2013•东阳市模拟）许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称．经过测算，中间抛物线的解析式为
    y=-
    1
    40
    x2+10，并且BD=
    1
    2
    CD．
    （1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；
    （2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；
    （3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式．
    分析：（1）将x=0代入抛物线的解析式就可以直接求出结论．
    （2）当y=0时代入抛物线的解析式，求出其交点坐标就可以求出CD的长度，从而就可以BD、CD的值而得出结论．
    （3）由（2）的结论可以求出点B、点D的坐标，作NF⊥x轴于点F，连结DE、BN，△NFB∽△EOD就可以求出NF的值而得出N的坐标，再由待定系数法就可以求出结论．
    解答：解：（1）∵y=-
    1
    40
    x2+10，
    ∴当x=0时，y=10，
    ∴钢梁最高点离桥面的高度OE的长10m；

     （2）∵y=-
    1
    40
    x2+10
    ∴当y=0时，0=-
    1
    40
    x2+10，
    ∴x=±20，
    ∴C（-20，0），D（20，0），
    ∴DC=40，
    ∵BD=
    1
    2
    CD，
    ∴BD=20，
    ∵左右两条抛物线关于y轴对称，
    ∴AC=BD=20，
    ∴AB=40+20+20=80m；

    （3）作NF⊥x轴于点F，连结DE、BN
    ∴∠NFB=∠EOD=90°，DF=BF=10，
    ∵DE∥BN，
    ∴∠2=∠1，
    ∴△NFB∽△EOD，
    ∴
    BO
    OD
    =
    NF
    OE
    ，
    ∴
    10
    20
    =
    NF
    10
    ，
    ∴NF=5．
    ∴N（30，5）．
    设抛物线的解析式为y=a（x-30）2+5，由题意，得
    0=a（20-30）2+5，
    a=-
    1
    20

    ∴y=-
    1
    20
    (x-30)2+5    ．
    点评：本题考查了待定系数法求抛物线的解析式的运用，轴对称的运用，平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，抛物线的顶点式的运用，解答时求出抛物线与x轴的交点坐标是关键．
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    2（3x+2）（3x-2）
    2（3x+2）（3x-2）
    ．

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    （2013•东阳市模拟）如图，C、D、B的坐标分别为（1，0）（9，0）（10，0），点P（t，0）是CD上一个动点，在x轴上方作等边△OPE和△BPF，连EF，G为EF的中点．
    （1）当t=
    5
    5
    时，EF∥OB；
    （2）双曲线y=
    k
    x
    过点G，当PG=
    		79
    2
    时，则k=
    10
    		3
    或15
    		3
    10
    		3
    或15
    		3
    ．

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    （2013•东阳市模拟）计算：(
    		2
    -1)0+(
    1
    2
    )-1-2cos45°-
    		9
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•东阳市模拟）平面直角坐标中，直线OA、OB都经过第一象限（O是坐标原点），且满足∠AOB=45°，如直线OA的解析式为y=kx，现探究直线OB解析式情况．

    （1）当∠BOX=30°时（如图1），求直线OB解析式；
    （2）当k=2时（如图2），探究过程：OA上取一点P（1，2）作PF⊥x轴于F，交OB于E，作EH⊥OA于H，则
    OH
    PH
    =
    1
    2
    1
    2
    ，根据以上探究过程，请求出直线OB解析式；
    （3）设直线OB解析式为y=mx，则m=
    k-1
    k+1
    （k＞1）或
    k+1
    1-k
    （0＜k＜1）
    k-1
    k+1
    （k＞1）或
    k+1
    1-k
    （0＜k＜1）
    （用k表示），如双曲线y=
    n
    x
    交OA于M，交OB于N，当OM=ON时，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•东阳市模拟）如图，平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），D、E在x轴上，F为平面上一点，且EF⊥x轴，直线DF与直线AB互相垂直，垂足为H，△AOB≌△DEF，设BD=h．
    （1）若F坐标（7，3），则h=
    0
    0
    ，若F坐标（-10，-3），则DH=
    36
    5
    36
    5
    ；
    （2）如h=
    37
    7
    ，则相对应的F点存在
    4
    4
    个，并请求出恰好在抛物线y=-
    7
    12
    x2+
    5
    12
    x+4    上的点F的坐标；
    （3）请求出4个值，满足以A、H、F、E为顶点的四边形是梯形．

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