Question

【题目】如图Rt△ABC，AB=CB，将△ABC绕A点旋转的度数为a（45°＜a＜180°），连接BD交AC于F，AH平分∠CAD交BD于点H，若△FHA为等腰三角形，则a=______．

Answer 1

【答案】135°或157.5°

【解析】

根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，根据旋转的性质得到∠BAD=α，AB=AD，求得 ，根据角平分线的定义得到 ，根据等腰三角形的性质得到 ，求得 ，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵将△ABC绕A点旋转的度数为a得到△ADE，

∴∠BAD=α，AB=AD，

∴ ，

∵AH平分∠CAD交BD于点H，

∴ ，

∵AB=AD，

∴ ，

∴ ，

若△FHA为等腰三角形，

①当AF=AH，

∴ ，

∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°，

∴ ，

解得：α=135°，

②当AF=FH时，

∴ ，

∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°，

∴ ，

解得：α=180°，（不合题意，舍去）；

③当AH=HF时，

∴∠HAF=∠HFA，

∴ ，

解得： ，

综上所述，△FHA为等腰三角形，则a=135°或 ，

故答案为：135°或 ．