【题目】如图,菱形OABC的边OC在x轴正半轴上,点B的坐标为(8,4).
(1)请求出菱形的边长;
(2)若反比例函数 经过菱形对角线的交点D,且与边BC交于点E,请求出点E的坐标.
【答案】(1)5;(2) (6, ).
【解析】
(1)过B作BM⊥x轴于点M,根据B的坐标求出BM=4,在Rt△BCM中,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可;
(2)求出反比例函数解析式,求出直线BC,求出直线BC和反比例函数的交点坐标,即可得出答案
(1)如图,BM⊥x轴于点M,
∵点B的坐标为(8,4),OC=BC,
∴CM=8-BC,在Rt△BCM中,
,即 ,
解得:BC=5,即菱形的边长为5;
(2)∵D是OB的中点,
∴点D的坐标为:(4,2),
∵点D在反比例函数上,
∴k=xy=4×2=8,,
又∵OC=5, ∴C(5,0),
∴可求直线BC为,
令,解得 (舍去)
当 时, ,∴点E的坐标为:(6, ).
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【题目】对于自变量为的函数,当时,其函数值也为,则称点为此函数的不动点.若函数图象上有两个不动点、,.
(1)若,,,求函数的不动点坐标;
(2)求证;;
(3)若函数,,,当时,
①求证:;
②求证:.
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【题目】如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MN与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°,景点B的俯角为30°,此时C到地面的距离CD为100米,则两景点A、B间的距离为__米(结果保留根号).
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是,且经过A(﹣4,0),C(0,2)两点,直线l:y=kx+t(k≠0)经过A,C.
(1)求抛物线和直线l的解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交AC于点E,过点P作PF⊥AC,垂足为F,当△PEF≌△AED时,求出点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,直接写出所有满足条件的Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】中华文化历史悠久,包罗万象.某校为了加强学生对中华传统文化的认识和理解,营造校园文化氛围,举办了“弘扬中华传统文化,做新时代的中学生”的知识竞赛.以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:
(1)根据上面的数据,将下列表格补充完整,整理、描述数据:
50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 | |
七年 | 1 | 2 | 6 | ||
八年 | 0 | 1 | 10 | 1 | 8 |
(说明:成绩90分及以上为优秀,60分以下为不合格)分析数据:
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七年 | 84 | 88.5 | |
八年 | 84.2 | 74 |
(2)为调动学生学习传统文化的积极性,七年级根据学生的成绩制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励.如果想让一半左右的学生能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”);
(3)若八年级有800名学生,试估计八年级学生成绩优秀的人数;
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【题目】我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题,其中有一个“百羊问题”:甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后;戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑.玄机奥妙谁猜透.题目的意思是:甲赶了一群羊在草地上往前走,乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲:“你这群羊有一百只吗?”甲说:“如果再有这么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只凑进来,才满100只.”请问甲原来赶的羊一共有多少只?如果设甲原来赶的羊一共有只,那么可列方程为______________.
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【题目】一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1,y2与x的函数关系图象如图①所示,S与x的函数关系图象如图②所示:
(1)图中的a=______,b=______.
(2)求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式.
(3)直接写出两车出发多长时间相距200km?
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【题目】如图,有四张背面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用表示).
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