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将一块a （cm）×b （cm ）×c （cm）（a＜b＜c）的长方体铁块（如图1所示）放入一长方体水槽（如图2所示）内，铁块与水槽四壁不接触、现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止．因为铁块在水槽内有三种不同的放置方式，所以，水槽内的水深h （cm）与注水时间t （s）的函数关系用图象法来反映其全过程有三个不同的图象（如图3，4，5所示）（三次注水速度相同）．
（1）根据图象填空：
（i）水槽的深度是

cm，a=

，b=

；
（ii） t₁与t₂的大小关系是t₁

t₂．
（2）求水槽内底面积、注水速度及c、t₁、t₂的值．

分析：（1）由图5可知水深到10cm以后不在增加，水槽深10cm，由图3可知a=6cm，由图4可知b=9cm；
（2）三种情况下，水槽满时，水槽内水的体积相等，现向水槽内注水速度相等，所以所用时间相等；
（3）由图5可知h=10，t₁=t₂=62，由a、b、c求出铁块的体积，再根据图3、图4列出相应的方程式进行求解．

解答：解：（1）由图2可知水槽深度是10，
由图1知a=6，
由图2可知b=9，
前两种是完全浸没的，注水容积相同，
所以t₁=t₂，

（2）设注水速度为p水槽底面积为s
根据3个图有：
21p=6（s-9c）①，
45p=9（s-6c）②，
62p=10（s-54）③，
②-①得到s=8p代入③，
得到18p=10×54，
解得注水速度p=30（cm³/s），
所以水槽底面积s=8p=240（cm²），
54c=6s-21p=1440-630=810，
c=15（cm），
t₁=t₂=

10s-abc

10×240-6×9×15

=53秒．

点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．

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实践探究：将一块a（cm）×b（cm）×12（cm）（a＜b＜12）的长方体铁块（如图1）放入一圆柱形水槽（如图2）内，铁块与水槽侧壁不接触．现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止．在安放的过程中发现只有2种方式可以将铁块全部浸没水槽内．对这2种放法探究后发现，可用图象法（如图3、4所示）来反映水槽内的水深h（cm）与注水时间t（s）的函数关系．（2次注水速度相同）．
（1）根据图象填空：水槽的深度为

cm，a=

cm，b=

cm，t₂=

s；
（2）当注水24s，试计算图4方式中铁块露出水面的高度是多少？
（3）求圆柱形水槽的底面积？

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科目：初中数学 来源： 题型：

将一块 a （cm）×b （cm ）×c （cm）（a＜b＜c）的长方体铁块（如图1所示）放入一长方体水槽（如图2所示）内，铁块与水槽四壁不接触．现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止．因为铁块在水槽内有三种不同的放置方式，所以水槽内的水深h （cm）与注水时间 t （s）的函数关系用图象法来反映其全过程有三个不同的图象，如图3、4、5所示（说明：三次注水速度相同）．