Question

在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出图象，利用圆周角定理得出∠ACB=90°，再利用垂径定理得出DO=

1

2

BC，从而利用△DOE∽△BCE，得出即可．

解答：解：连接BC，
根据题意画出图象得：
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD⊥弦AC，D为垂足，
∴DO∥BC，
∴AD=CD，DO=

1

2

BC，（三角形的中位线定理）
∴△DOE∽△BCE，
∴

DO

BC

=

EO

EC

=

1

2

，
∵AB=6，
∴CO=3，
∴OE的长为1．
故答案为：1．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及垂径定理和圆周角定理等知识，根据题意得出△DOE∽△BCE，再利用相似三角形的性质得出是解决问题的关键．