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如图,已知二次函数y=x-4x+3的图象交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),              交y轴于点C.

(1)求直线BC的解析式;
(2)点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点,当△BCD的面积最大时,求D点坐标.
(1) y=-x+3;(2) (,).

试题分析:(1)利用y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线y=x2-4x+3交y轴于点C,即可得出A,B,C点的坐标,将B,C点的坐标分别代入y=kx+b(k≠0),即可得出解析式;
(2)设过D点的直线与直线BC平行,且抛物线只有一个交点时,△BCD的面积最大.
试题解析:(1)设直线BC的解析式为:y=kx+b(k≠0).
令x2-4x+3=0,
解得:x1=1,x2=3,
则A(1,0),B(3,0),C(0,3),
将B(3,0),C(0,3),代入y=kx+b(k≠0),得

解得:k=-1,b=3,
BC所在直线为:y=-x+3;
(2)设过D点的直线与直线BC平行,且抛物线只有一个交点时,△BCD的面积最大.

∵直线BC为y=-x+3,
∴设过D点的直线为y=-x+b,

∴x2-3x+3-b=0,
∴△=9-4(3-b)=0,
解得b=

解得,

则点D的坐标为:(,).
考点: 1.抛物线与x轴的交点;2.待定系数法求一次函数解析式;3.二次函数图象上点的坐标特征.
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运费(元/吨·千米)
甲厂
20
4
乙厂
14
5
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