Question

19．已知直角三角形的两条边长恰好是方程x²-7x+10=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是5或$\sqrt{29}$．

Answer 1

分析 利用分解因式法解一元二次方程可得出三角形的两条边长，当其中一边长为斜边长时，则此直角三角形的斜边长为方程较大的根；当两边均为直角边长时，利用勾股定理可求出此直角三角形的斜边长．此题得解．

解答 解：∵x²-7x+10=（x-2）（x-5）=0，
解得：x₁=2，x₂=5．
当方程的一根为斜边长时，此直角三角形的斜边长为5；
当方程的两根为直角边长时，此直角三角形的斜边长为$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$．
故答案为：5或$\sqrt{29}$．

点评 本题考查了分解因式法解一元二次方程以及勾股定理，分方程两根有斜边长与方程两根均为直角边长两种情况考虑是解题的关键．