Question

18．如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过2秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点．

Answer 1

分析 首先过点F作FQ⊥CD于点Q，证明△ADE≌△EQF，进而得出AD=EQ，得出当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥9，进而求出即可．

解答 解：过点F作FQ⊥CD于点Q，则∠FQE=90°，如图所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，
∴∠D=∠FQE，
∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，
∴∠AED+∠QEF=90°，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠QEF，
在△ADE和△EQF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠FQE}\\{∠DAE=∠QEF}\\{AE=EF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△EQF（AAS），
∴AD=EQ=3，
当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥9，
设当经过t秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点，
则t+3+2t≥9，
解得：t≥2，
故答案为：2．

点评 此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；根据已知得出DQ+CM≥9是解题关键．