分析 (1)利用三角形中位线定理即可解决问题.
(2)先求出CD,再证明四边形DEFC是平行四边形即可.
(3)过点D作DH⊥BC于H,求出CF、DH即可解决问题.
解答 解:(1)在△ABC中,
∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE=$\frac{1}{2}$BC,
∵CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴DE=CF.
(2)∵AC=BC,AD=BD,
∴CD⊥AB,
∵BC=4,BD=2,
∴CD=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∵DE∥CF,DE=CF,
∴四边形DEFC是平行四边形,
∴EF=CD=2$\sqrt{3}$.
(3)过点D作DH⊥BC于H.
∵∠DHC=90°,∠DCB=30°,
∴DH=$\frac{1}{2}$DC=$\sqrt{3}$,
∵DE=CF=2,
∴S四边形DEFC=CF•DH=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,记住平行四边形的面积公式,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
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A. | 2x4+1=0 | B. | $\sqrt{x-2}$+3=0 | C. | x2-x+2=0 | D. | $\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$ |
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