已知:中,,中,,. 连接、点、、分别为、、的中点.
(1) 如图1,若、、三点在同一直线上,且,则的形状是__________,此时________;
(2) 如图2,若、、三点在同一直线上,且,证明,并计算的值(用含的式子表示);
(3) 在图2中,固定,将绕点旋转,直接写出的最大值.
(1)等边三角形,1
(2)
(3)
解析试题分析:解:(1)等边三角形,1;(每空1分) ------------------------2分
(2)证明:连接、.
由题意,得,,.
∵ 、、三点在同一直线上,
∴ 、、三点在同一直线上.
∴ .
∵ 为中点,
∴ 在Rt△中,.
在Rt△中,.
∴ .---------------------------3分
∴ 、、、四点都在以为圆心,为半径的圆上.
∴ .
又∵ ,
∴ .
∴ . ----------------------------------4分
∴ .
由题意,,又.
∴ .------------------------------------5分
∴ .
在Rt中,.
∵ ,
∴ .
∴ .------------------------------6分
(3).--------------------------------7分
考点:本题考查了和相似三角形的基本性质。
点评:这类问题很复杂,对于学有余力的学生来说可以深钻,解答这类试题的关键就在于巧妙地作出辅助线,辅助线找出来以后,试题便可迎刃而解。另外这类试题涉及的角度一般都是常见的特殊角,需要考生牢记,或者可以直接约分,所以一般不需在计算上出难题。
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科目:初中数学 来源:河北省期末题 题型:解答题
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