分析 (1)利用圆周角定理得到∠C=90°,则利用勾股定理可计算出AB=10,从而得到⊙O的半径;
(2)如图,作BC的垂直平分线交优弧CAB于P,交BC于D,利用垂径定理得到BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=4,则利用勾股定理可计算出OD=3,然后利用三角形面积公式计算此时△PBC的面积.
解答 解:(1)∵AB为⊙O的直径,
∴∠C=90°,
在Rt△ABC中,∵AC=6,BC=8,
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10,
∴⊙O的半径为5cm;
(2)如图,作BC的垂直平分线交优弧CAB于P,交BC于D,
则BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=4,
在Rt△OBD中,OD=$\sqrt{O{B}^{2}-B{D}^{2}}$=3,
∴PD=3+5=8,
S△PBC=$\frac{1}{2}$PD•BC=$\frac{1}{2}$×8×8=32.
点评 本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了圆周角定理和垂径定理.
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