(本题满分12分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
见解析
解析:(1) ∵ 直线y=x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),
∴函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. ( 6分)
(2) 直线y=x+b与x轴的交点坐标为(,0),与y轴交点坐标为(0,b),
当b>0时,,得b =4,此时,坐标三角形面积为;
当b<0时,,得b =-4,此时,坐标三角形面积为.
综上,当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时,面积为. ( 12分)
28.【题文】(本题满分12分)
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为.
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.
① 填写下表,画出函数的图象:
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … |
|
|
|
|
|
|
| … |
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数(x>0)的最小值.
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.
【答案】见解析
解析:⑴①,,,2,,,. (2分)
函数的图象如图. (5分)
②本题答案不唯一,下列解法供参考.
当时,随增大而减小;当时,随增大而增大;当时函数的最小值为2. (7分)
③
=
=
=
当=0,即时,函数的最小值为2.(10分)
⑵当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值为. (12分)
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限。
(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;
(2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;
(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由。
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
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科目:初中数学 来源:2011-2012年江苏省扬州市九年级第一学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本题满分12分)在直角坐标系中,抛物线经过点(0,10)
和点(4,2).
1.(1) 求这条抛物线的函数关系式.
2.(2)如图,在边长一定的矩形ABCD中,CD=1,点C在y轴右侧沿抛物线 滑动,在滑动过程中CD∥x轴,AB在CD的下方.当点D在y轴上时,AB正好落在x轴上.
①求边BC的长.
②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面
积比为1:4时,求点C的坐标.
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科目:初中数学 来源:江苏省苏州市高新区2013届七年级下学期期末考试数学试题 题型:解答题
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),AB=4,与y轴交于点C,且过点(2,3).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点K抛物线上C关于对称轴的对称点,点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由
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