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    如图，□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若，AD=2，∠B=45°，，求CF的长．

    .

    解析试题分析：过点A作AM⊥BE于点M．首先利用已知条件求出BE=BM+ME=3，再利用平行四边形的性质求出CE=BE-BC=1，最后通过证明△ADF∽△ECF，有相似三角形的性质即可求出CF的长．
    试题解析：过点A作AM⊥BE于点M．

    在Rt△ABM中，
    ∵∠B=45°，，
    ∴．∵，
    ∴．
    ∴EM=2．
    ∴BE=BM+ME=3．
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴BC=AD=2，DC=AB=，AD∥BC．
    ∴CE=BE-BC=1．
    ∵AD∥BC，
    ∴∠1=∠E，∠D=∠2．
    ∴．
    ∴．
    ∵DC=，
    ∴．
    考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质；3.解直角三角形．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    提出问题：如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,（其中n为奇数）,连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？
                                             
    探究发现：为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
    (1)如图②：四边形ABCD中,点E、F是AD的3等分点,点G、H是BC的3等分点,连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？
    如图③,连接EH、BE、DH,

    因为△EGH与△EBH高相等,底的比是1:2,
    所以S△EGH=S△EBH
    因为△EFH与△DEH高相等,底的比是1:2,
    所以S△EFH=S△DEH
    所以S△EGH+S△EFH=S△EBH +S△DEH
    即S四边形EFHG=S四边形EBHD
    连接BD,
    因为△DBE与△ABD高相等,底的比是2：3,
    所以S△DBE=S△ABD
    因为△BDH与△BCD高相等,底的比是2：3,
    所以S△BDH=S△BCD
    所以S△DBE +S△BDH=S△ABD+S△BCD =(S△ABD+S△BCD)
    =S四边形ABCD
    即S四边形EBHD=S四边形ABCD
    所以S四边形EFHG=S四边形EBHD=×S四边形ABCD=S四边形ABCD
    （1）如图④：四边形ABCD中,点E、F是AD的5等分点中最中间2个,点G、H是BC的5等分点中最中间2个,连接EG、FH,猜想：S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢                       
    验证你的猜想：

    （2）问题解决：如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,连接EG、FH,（其中n为奇数）
    那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间的关系为：                            （不必写出求解过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A?B?C?D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

    （1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
    （2）求正方形边长及顶点C的坐标；
    （3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.

    （1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.
    ①求证：DF=CN；
    ②连接AC.求DH:HE: EF的值；
    （2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由. （4分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在△和△中,,为线段上一点,且．
    求证：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．

    （1）若△CEF与△ABC相似．
    ①当AC=BC=2时，AD的长为_________；
    ②当AC=3，BC=4时，AD的长为_________；
    （2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．

    （1）当t＝　 　 s时，四边形EBFB'为正方形；
    （2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
    （3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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