Question

1．已知a²+b²=$\frac{2}{3}a-6b-\frac{82}{9}$，则a^b=（　　）

• A． -1
• B． 27
• C． 9
• D． 3

Answer 1

分析 把已知条件整理得：（a-$\frac{1}{3}$）²+（b+3）²=0，根据非负数的性质即可解决问题．

解答 解：∵a²+b²=$\frac{2}{3}a-6b-\frac{82}{9}$，
∴（a²-$\frac{2}{3}$a+$\frac{1}{9}$）+（b²+6b+9）=0，
∴（a-$\frac{1}{3}$）²+（b+3）²=0，
∵（a-$\frac{1}{3}$）²≥0，（b+3）²≥0，
∴a=$\frac{1}{3}$，b=-3，
∴a^b=（$\frac{1}{3}$）^-3=27，
故选B．

点评 本题考查因式分解的应用、非负数的性质，负指数幂等知识，解题的关键是灵活运用配方法因式分解，学会利用非负数的性质解决实际问题，属于中考常考题型．