Question

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D使BC边、AD边恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．
（1）请根据题意，利用尺规作图作出点F、H及折痕CE、AG；
（2）顺次连接G、F、E、H，试确定四边形GFEH的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题中的步骤，直接作图即可；
（2）通过证明△ADG≌△CBE得出GH

∥

.

EF，继而可判断四边形GFEH的形状．

解答：解：（1）如图所示：
．

（2）根据题意可知：GH⊥AC，EF⊥AC
∴EF∥GH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD

∥

.

BC，∠D=∠B=90°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
由折叠可知，∠1=∠2，∠3=∠4，DG=GH，BE=EF，
∴∠1=∠4，
∵在△ADG和△CBE中，

∠D=∠G AD=CB ∠1=∠4

，
∴△ADG≌△CBE（ASA），
∴DG=BE，
∴GH=EF，
∴GH

∥

.

EF，
∴四边形GFEH是平行四边形．

点评：本题考查了翻折变换、平行四边形的判定及尺规作图的知识，解答本题的关键熟练掌握翻折变换的性质，全等三角形的判定定理及平行四边形的判定定理，难度一般．