Question

【题目】如图，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，D为OA上一点，E为OB上一点，∠ODP＝180°－∠OEP.

(1)求证：PD＝PE.

(2)若OC＝6，求OD＋OE的值.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)12.

【解析】

（1）证明：作PH⊥OB于H点，根据角平分线的性质可得PH=PC,利用角角边定理可证△PDC≌△PEH，继而可得PD=PE;

（2）根据AAS就可以得出△CDP≌△EHP，从而得到CD=EH，进而得出DO+EO=12cm．

证明：作PH⊥OB于H点,

因为P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，PH⊥OB于H点,

所以PH=PC,

因为∠ODP＝180°－∠OEP，∠ PEH＝180°－∠OEP，

所以∠ODP＝∠ PEH，

所以∠PDC＝∠ PEH，

在和中，

所以△PDC≌△PEH

所以PD=PE;

(2)由△PDC≌△PEH得，CD=EH,

∵DO+EO=DC+CO+EO，

∴DO+EO=EH+EO+CO，

∴DO+EO=HO+CO，

∴DO+EO=2CO，

∵CO=6cm，

∴DO+EO=12cm．