Question

7．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（-3，2）、B（-5，1）、C（-2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁（a+6，b+2）．
（1）画出平移后的△A₁B₁C₁，写出点A₁、C₁的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，同时点D在y轴上，直接写出D点的坐标；
（3）求四边形ACC₁A₁的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点P坐标的变化即可得出△ABC平移的方向和距离，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁、C₁的坐标即可；
（2）根据平行四边形的对边互相平行且相等即可得出结论；
（3）用长方形的面积减去4个直角三角形的面积即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求，A₁（3，4）、C₁（4，2）．

（2）如图，D（0，1）；

（3）S_{四边形ACC1A1}=4×7-2×$\frac{1}{2}$×6×2-2×$\frac{1}{2}$×1×2=14．
答：四边形ACC₁ A₁的面积为14．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．