Question

某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为y=x²-2x（x＞0）．
（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；
（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？
（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？

Answer 1

【答案】分析：本题是实际问题与二次函数，画函数图象时，要抓住几个关键点，开口方向，顶点及对称轴，与x轴的交点等等；实际问题中的抛物线图形一般不是完整的图形，受自变量取值范围的限制．
解答：解：（1）由y=（x²-4x）=（x-2）²-2．
故函数图象的顶点坐标为（2，-2），对称轴为直线x=2．

（2）如图．

（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利．

（4）x=6时，y=×6²-2×6=6，6-2.5=3.5．
故这个公司第6个月所获的利润是3.5万元．
点评：一个准确的函数图象，可以为回答问题提供答案，（3）实际上就是什么时候y＞0，即盈利．