Question

已知二次函数y=x²-2x-1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）二次函数y=x²的图象如图所示，将y=x²的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x²-2x-1的图象．（参考：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）解方程x²-2x-1=0即可得出抛物线与x轴的交点的横坐标；
（2）先求得抛物线y=x²-2x-1的顶点坐标，然后就可以解答抛物线的平移问题．

解答：解：（1）x²-2x-1=0解得x1=1+

2

，x2=1-

2

，
∴图象与x轴的交点坐标为（1+

2

，0）和（1-

2

，0）．

（2）-

b

2a

=-

-2

2×1

=1，

4ac-b2

4a

=

-4×1-(-2)2

4×1

=-2，
∴顶点坐标为（1，-2），
将二次函数y=x²图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
就可得到二次函数y=x²-2x-1的图象．

点评：抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．