Question

【题目】如图，△ABC的周长为1，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，可以判断EF、FG、EG为三角形中位线，利用中位线定理求出EF、FG、EG与BC、AB、CA的长度关系即可求得△EFG的周长是△ABC周长的一半，△A'B'C'的周长是△EFG的周长的一半，以此类推，可以求得第n个三角形的周长．

∵如图，△ABC的周长为1，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴EF、FG、EG为三角形中位线，∴EFBC，EGAC，FGAB，∴EF+FG+EG（BC+AC+AB），即△EFG的周长是△ABC周长的一半．

同理，△A'B'C'的周长是△EFG的周长的一半，即△A'B'C'的周长为1=．

以此类推，第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的1×（）n﹣1=．

故答案为：．