Question

【题目】青白江凤凰湖湿地公园是一处具有国际水准的旅游度假区，以生态、休闲、水景环境及具有多国风情的建筑为特色．如图为凤凰湖湿地公园三个景点A，B，C的平面示意图，景点C在B的正北方向4千米处，景点A在B的东北方向，在C的北偏东75°方向上，求景点A、B之间的距离．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】景点A，B的距离约为（2+2）千米．

【解析】

作CD⊥AB于D，则∠CDB=∠CDA=90°，∠BAC＝75°﹣45°＝30°，分别解Rt△BCD和Rt△ACD求得BD和AD，即可求出景点A，B的距离．

解：作CD⊥AB于D，如图所示,

则∠CDB＝∠CDA＝90°，

由三角形的外角性质得：∠BAC＝75°﹣45°＝30°，

在Rt△BCD中，∵BC＝5，∠B＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD＝BC＝2（千米），

在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，

∴AD＝CD＝2（千米），

∴AB＝BD+AD＝（2+2）（千米），