【题目】如图,正方形的边长为2,连接,点是线段延长线上的一个动点,,点是与线段延长线的交点,当平分时,______(填“>”“<”或“=”):当不平分时,__________.
【答案】= 8
【解析】
①先证明△ABP≌△CBQ,再证明△QBD≌△PBD,即可得出PD=QD;②证明△BQD∽△PBD,即可利用对应边成比例求得PD·QD.
解:①当BD平分∠PBQ时,
∠PBQ=45°,
∴∠QBD=∠PBD=22.5°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠A=∠C=90°,∠ABD=∠CBD=45°,
∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°,
在△ABP和△CBQ中,
∴△ABP≌△CBQ(ASA),
∴BP=BQ,
在△QBD和△PBD中,
∴△QBD≌△PBD(SAS),
∴PD=QD;
②当BD不平分∠PBQ时,
∵AB∥CQ,
∴∠ABQ=∠CQB,
∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°,
∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB,
∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°,∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°,
∴∠BDQ=∠BDP,
∴△BQD∽△PBD,
∴,
∴PD·QD=BD2=22+22=8,
故答案为:=,8.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=52°,BE为AC边上的中线,AD平分∠BAC,交BC边于点D,过点B作BF⊥AD,垂足为F,则∠EBF的度数为( )
A.19°B.33°C.34°D.43°
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【题目】已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数的图象与线段AB交于M点,且AM=BM.
(1)求点M的坐标;
(2)求直线AB的解析式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=,cos∠ACH=,点B的坐标为(4,n)
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△BCH的面积.
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【题目】在甲、乙两个不透明的口袋中,分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上标有数字0,1,2,3,乙口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,先从甲口袋中随机摸出一个小球,记下数字为,再从乙口袋中随机摸出一个小球,记下数字为.
(1)请用列表法或画树状图的方法表示出所有可能的结果;
(2)规定:若都是方程的解时,则小明获胜;若都不是方程的解时,则小宇获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
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【题目】如图1,在菱形中,,.动点从点出发,沿边以每秒1个单位长度的速度运动到点时停止,连接,点与点关于直线对称,连接,,设运动时间为(秒).
(1)菱形对角线的长为 ;
(2)当点恰在上时,求t的值;
(3)当时,求的周长;
(4)直接写出在整个运动过程中,点运动的路径长.
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【题目】如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于()
A.B.C.3D.4
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【题目】在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值_____.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,M为边AB的中点,N为边BC上一动点(不与点B重合),将△BMN沿直线MN折叠,使点B落在点E处,连接DE、CE,当△CDE为等腰三角形时,BN的长为_____.
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