Question

如图，以点O为圆心的两个同心圆，当大圆的弦AB与小圆相切时弦长AB=8，则这两个同心圆所形成的圆环的面积是

16π

．

Answer 1

分析：设AB与小圆相切时切点为C，连接OC，OA，由切线的性质得到OC垂直于AB，再由垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OA²-OC²=16，圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积，利用圆的面积公式表示出圆环的面积，将OA²-OC²=16代入即可求出．

解答：解：连接OC，OA，
∵AB为小圆的切线，C为切点，
∴OC⊥AB，
∴C为AB的中点，即AC=BC=4，
在Rt△OAC中，利用勾股定理得：OA²=AC²+OC²，
∴OA²-OC²=16，
则S_圆环=πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）=16π．
故答案为：16π．

点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，以及圆的面积公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．