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    如图，已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点A(0，－6)和B(3，－9)，

    (1)求出抛物线的解析式；

    (2)写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；

    (3)点P(m，m)与点Q均在抛物线上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴，对称，求m的值及点Q的坐标；

    (4)在满足(3)的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)依题意有．

    　　即　　2分．

    　　　　4分．

    　　∴抛物线的解析式为：　　5分．

    　　(2)把配方得，．

    　　∴对称轴方程为　　7分．

    　　顶点坐标　　10分．

    　　(3)由点在抛物线上．

    　　有　　12分．

    　　即．

    　　∴．

    　　或(舍去)　　13分．

    　　∴．

    　　∵点、均在抛物线上，且关于对称轴对称．

    　　∴　　15分．

    　　(4)连接，直线与对称轴相交于点．

    　　由于两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点，能够使．

    　　得△的周长最小　　17分．

    　　设直线的解析式．

    　　∴有．

    　　∴．

    　　∴直线的解析式为：　　18分．

    　　设点．

    　　则有　　19分．

    　　此时点能够使得△的周长最小　　20分


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．

    （１）求ａ的值；

    （２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；

    （３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

    （４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （9分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C．

    (1)求抛物线的解析式；
    (2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，
    求点P的坐标；
    (3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形
    为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年江苏省苏州市中考模拟数学卷 题型：解答题

    （本题9分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．

    【小题1】(1)求抛物线的解析式；
    【小题2】(2)求点D的坐标，并在图中画出直线BD；
    【小题3】(3)求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年苏州工业园区九年级下学期学科调研数学卷 题型：解答题

    （9分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C．

    (1)求抛物线的解析式；
    (2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，
    求点P的坐标；
    (3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形
    为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年陕西省兴平市九年级上学期期末练习数学卷 题型：解答题

    （本题满分10分）

    如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．

    1.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

    2.（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；

    3.（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

     

     

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