Question

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组

y=x+1 y=mx+n

，请你直接写出它的解；
（3）直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）把P点坐标代入y=x+1即可算出b的值；
（2）两函数图象的交点就是方程组的解；
（3）根据直线y=mx+n过（1，2）点可得m+n=2，再把x=1，代入y=nx+m可得n+m=2，故直线y=nx+m也经过点P．

解答：解：（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，
∴当x=1时，b=1+1=2．

（2）解是

x=1 y=2

；

（3）直线y=nx+m也经过点P，
∵点P（1，2）在直线y=mx+n上，
∴m+n=2．
把x=1，代入y=nx+m，得n+m=2．
∴直线y=nx+m也经过点P．

点评：此题主要考查了方程组与函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点，凡是函数图象经过的点必能满足解析式．