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种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植),原来的种植情况如表.通过参加农业科技培训,小李提高了种植技术.现准备在原有的基础上增种,以提高总产量.但根据科学种植的经验,每增种1棵A种或B种作物,都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克,而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%.设A种作物增种m棵,总产量为yA千克;B种作物增种n棵,总产量为yB千克.
种植品种
数量
A种作物B中作物
原种植量(棵)5060
原产量(千克/棵)3026
(1)A种作物增种m棵后,单棵平均产量为______千克;B种作物增种n棵后,单棵平均产量为______千克;
(2)求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式;
(3)求提高种植技术后,小李增种何种作物可获得最大总产量?最大总产量是多少千克?
【答案】分析:(1)根据题意及表格可得.
(2)根据题意可求yA,yB与x之间的函数关系式.
(3)已知yA,yB与x的函数关系式,只要求出m,n的极值即可解.
解答:解:(1)根据题意得:
A种作物增种m棵后,单棵平均产量为(30-0.2m)千克;B种作物增种n棵后,单棵平均产量为(26-0.2n).

(2)由题意得:
yA=(50+m)(30-0.2m),即yA=-0.2m2+20m+1500
yB=(60+n)(26-0.2n),即yB=-0.2n2+14n+1560(7分)

(3)由(2)得yA=-0.2m2+20m+1500=-0.2(m-50)2+2000,
∵-0.2<0,
∴当m=50时,yA有最大值,但m≤50×80%,即m≤40
∴当m=40时,yA的最大值为1980
yB=-0.2n2+14n+1560=-0.2(n-35)2+1805
∵-0.2<0,
∴当n=35时,yB有最大值,并且n≤60×80%,即n≤48
∴当n=35时,yB的最大值为1805.(11分)
又∵1980>1805,
∴小李增种A种作物可获得最大产量,最大产量是1980千克.(12分)
点评:本题考查函数解析式、二次函数的极值、自变量的取值范围及学生的阅读分析能力.注意求极值时,应在取值范围内求解,否则不符合题意.
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科目:初中数学 来源: 题型:

26、种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植),原来的种植情况如表.通过参加农业科技培训,小李提高了种植技术.现准备在原有的基础上增种,以提高总产量.但根据科学种植的经验,每增种1棵A种或B种作物,都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克,而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%.设A种作物增种m棵,总产量为yA千克;B种作物增种n棵,总产量为yB千克.
(1)A种作物增种m棵后,单棵平均产量为
千克;B种作物增种n棵后,单棵平均产量为
千克;
(2)求yA与m之间的函数关系式及yA与n之间的函数关系式;
(3)求提高种植技术后,小李增种何种作物可获得最大总产量?最大总产量是多少千克?

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科目:初中数学 来源:第6章《二次函数》常考题集(17):6.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

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原种植量(棵)5060
原产量(千克/棵)3026
(1)A种作物增种m棵后,单棵平均产量为______千克;B种作物增种n棵后,单棵平均产量为______千克;
(2)求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式;
(3)求提高种植技术后,小李增种何种作物可获得最大总产量?最大总产量是多少千克?

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科目:初中数学 来源:第2章《二次函数》常考题集(18):2.8 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

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(1)A种作物增种m棵后,单棵平均产量为______千克;B种作物增种n棵后,单棵平均产量为______千克;
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科目:初中数学 来源:2009-2010学年重庆市南岸区九年级(上)期末数学试卷(2)(解析版) 题型:解答题

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数量
A种作物B中作物
原种植量(棵)5060
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(1)A种作物增种m棵后,单棵平均产量为______千克;B种作物增种n棵后,单棵平均产量为______千克;
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