Question

13．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边的高，求证：BC²=2CA•CD．（提示：过点A作AE⊥BC于点E）

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，证得△ACE∽△BCD，得出CE•BC=CD•AC，再由CE=$\frac{1}{2}$BC，证得结论．

解答 证明：如图，

作AE⊥BC于E，
∵∠C=∠C，∠AEC=∠BDC=90°，
∴△ACE∽△BCD．
∴$\frac{CE}{CD}$=$\frac{AC}{BC}$，
∴CE•BC=CD•AC，
∵CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴BC²=2AC•CD．

点评 此题考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”，正确作出辅助线，判定三角形相似是解决问题的关键．