Question

某校初三学生开展跳绳活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	100	98	102	97	103	500
乙班	99	100	95	109	97	500

经统计发现两班5名学生跳绳的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）填写下表中所缺的数据．

	优秀率	中位数	方差	极差
甲班	60%		5.2
乙班		99		14

（2）根据以上信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．

Answer 1

考点：方差,中位数,极差

专题：计算题

分析：（1）先把甲班5名学生的成绩由小到大排列，然后根据中位数和极差的定义求解；
由于乙班跳100个以上（含100）有2人，所以乙班的优秀率=

2

5

；再计算乙班的平均数，然后根据方差公式计算乙班的方差；
（2）根据优秀率、中位数和方差的意义比较两个班的成绩即可判断．

解答：解：（1）甲班5名学生的成绩由小到大排列为97，98，100，102，103，所以甲班的中位数为100；极差=103-97=6；
乙班的优秀率=

2

5

=40%；乙班的平均数=

1

5

×500=100，所以乙班的方差=

1

5

×[（99-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（109-100）²+（97-100）²]=23.2；
故答案为100，6；40%，23.2；
（2）因为甲班的优秀率比乙班大，甲班的中位数比乙班大，且甲班的方差比乙班小，所以甲班比赛成绩比乙班更好，所以把团体第一名的奖状给甲班．

点评：本题考查了方差：方差公式为s²=

1

n

[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和极差．