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    如图，已知三角形ABC，
    （1）请画出另一个三角形，使它与已知三角形相似比为1：2（尺规作图，要求不写作法，只保留作图痕迹）；
    （2）若给出原三角形ABC的面积为2a，求所作三角形的面积．
    分析：（1）先作出△ABC三边的中点，再顺次连接各个中点，即可得出出新的三角形与已知三角形相似比为1：2；
    （2）根据相似三角形的性质和原三角形ABC的面积，即可求出所作三角形的面积．
    解答：解：（1）作图如下：


    （2）∵新作三角形与已知三角形相似比为1：2，
    ∴新作三角形与已知三角形的面积之比为1：4，
    ∴所作三角形的面积是：
    1
    4
    •2a=
    a
    2
    ；
    点评：此题考查了作图-相似变换，用到的知识点所相似三角形的性质和尺规作图，解题的关键是根据要求作出图形．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（　　）对．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于精英家教网点E，与AC切于点D．
    （1）求证：DE∥OC；
    （2）若AD=2，DC=3，求tan∠ADE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线AB与x轴交于A（6，0）点，与y轴交于B（0，10）点，点M的坐标为（0，4），点P（x，y精英家教网）是折线O→A→B上的动点（不与O点、B点重合），连接OP，MP，设△OPM的面积为S．
    （1）求S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围；
    （2）当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时，求S的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
    （1）实验与操作：
    如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
    （2）猜想与探究：
    如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
    我们来证明线段CD与线段CN相等．
    ∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
    ∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
    又∵DA=NB，BC=AC，
    ∴△CAD≌△CBN．
    ∴CD=CN．

    请你继续解答：
    ①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
    ②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
    （3）拓广与运用：
    如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    按要求画图并填空：如图，已知三角形ABC及点D，CB⊥AB，B为垂足．
    （1）作直线AD；
    （2）延长AB到E，使得BE=AB，连接CE；
    （3）作射线DE；
    （4）图中线段
    CB
    CB
    的长表示点C到线段AE所在直线的距离．

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