Question

如图所示，已知：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N．

求证：．

Answer 1

答案：略
解析：

证法一：如图(1)所示，连接AC、OC、OD、BD， ∵M、N分别是AO、BO的中点， CM⊥AB，DN⊥AB， ∴AC=OC，OD=BD 又∵OC=OD，∴AC=BD，∴． 证法二：如图(1)所示，连接OC、OD， ∵M、N分别是AO、BO的中点， ∴， ∵OA=OB，∴OM=ON， ∵CM⊥AB，DN⊥AB， 又OC=OD， ∴Rt△COM≌Rt△DON， ∴∠COA=∠DOB， ∴． 证法三：如图(2)所示，分别延长CM、DN交⊙O于E、F， ∵M、N分别是AO、BO的中点， ∴，， ∵OA=OB，∴OM=ON， 又∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴CE=DF，∴ 此题是本节定理及推论应用的好题目，题目不难，但方法灵活，可以培养灵活解决问题能力和基本辅助线的作法．

提示：

要证弧相等，可以证弧对应的弦相等，弧对应的圆心角相等．