【题目】已知抛物线的图象如图所示,则下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的结论是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
【答案】D
【解析】
根据二次函数图像判断a,b,c的符号,根据图像上的(1,2)得到a+b+c的值,根据a-b+c<0和a+b+c=2求出b的范围,根据对称轴的范围和b的范围求a的范围.
①∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0,
∵对称轴为x= <0,∴a、b同号,即b>0,
∴abc<0,故本选项错误;
②当x=1时,函数值为2,
∴a+b+c=2;
故本选项正确;
④当x=-1时,函数值<0,
即a-b+c<0,(1)
又a+b+c=2,
将a+c=2-b代入(1),
2-2b<0,
∴b>1
③∵对称轴x= >-1, 解得:
<a,∵b>1,∴a>
,故本选项错误;故本选项正确;
综上所述,其中正确的结论是②④;
故选D.
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【题目】如图,在△ABC 中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.
(1)若四边形AEDF的周长为24,AB=15,求AC的长;
(2)求证:EF垂直平分AD.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】情境观察
将矩形纸片沿对角线
剪开,得到
和
,如图
所示.将
的顶点
与点
重合,并绕点
按逆时针方向旋转,使点
、
、
在同一条直线上,如图
所示.
观察图可知:与
相等的线段是________,
________°.
问题探究
如图,
中,
于点
,以
为直角顶点,分别以
、
为直角边,向
外作等腰
和等腰
,过点
、
作射线
的垂线,垂足分别为
、
.试探究
与
之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸
如图,
中,
于点
,分别以
、
为一边向
外作矩形
和矩形
,射线
交
于点
.若
,
,试探究
与
之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】(题文)如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
经过点
,顶点为点
,点
为抛物线上的一个动点,
是过点
且垂直于
轴的直线,过
作
,垂足为
,连接
.
求抛物线的解析式,并写出其顶点
的坐标;
①当
点运动到
点处时,计算:
________,
________,由此发现,
________
(填“
”、“
”或“
”);
②当点在抛物线上运动时,猜想
与
有什么数量关系,并证明你的猜想;
如图
,设点
,问是否存在点
,使得以
,
,
为顶点的三角形与
相似?若存在,求出
点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某装备企业采用订单式生产销售某种产品,保证其销售量与产量相等,图中的线段,线段
分别表示该产品每万台生产成本
(单位:万元)、销售价
(单位:万元)与产量
(单位:台)之间的函数关系,考虑企业的经济效益,当此种产品市场预定生产为
万台时,将停止订单生产销售,求当该产品产量为多少万台时,可实现
万元利润?
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【题目】小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏,他们两人同时各掷一枚壹元硬币.
若游戏规则为:当两枚硬币落地后正面朝上时,小红赢,否则小刚赢.请用画树状图或列表的方法,求小刚赢的概率;
小红认为上面的游戏规则不公平,于是把规则改为:当两枚硬币正面都朝上时,小红得
分,否则小刚得
分.那么,修改后的游戏规则公平吗?请说明理由;若不公平,请你帮他们再修改游戏规则,使游戏规则公平(不必说明理由).
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【题目】如图,将菱形纸片
沿对角线
剪开,得到
和
,固定
,并把
与
叠放在一起.
操作:如图
,将
的顶点
固定在
的
边上的中点处,
绕点
在
边上方左右旋转,设旋转时
交
于点
(
点不与
点重合),
交
于点
(
点不与
点重合).
求证:
操作:如图
,
的顶点
在
的
边上滑动(
点不与
、
点重合),且
始终经过点
,过点
作
,交
于点
,连接
.
探究:________.请予证明.
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