Question

某商店进货，购进A商品7件，B商品8件，共用去380元；若购进A商品12件，B商品4件，则共用360元，
（1）求A、B两种商品每件的进价各多少元？
（2）若1件A商品可获利5元，1件B商品可获利8元，该商店准备用不多于1200元去购A、B两种商品50件，且获利不低于301元，请问有几种进货方案？哪一种方案获利最大？

Answer 1

分析：（1）由题意列出二元一次方程组，求出A、B两种商品每件的进价，
（2）设进A、B两种商品分别为m、50-m件，列出不等式求出m的取值范围．

解答：解：设A、B两种商品每件的进价各x、y元，
由题意列出二元一次方程组，

7x+8y=380 12x+4y=360

，
解得x=20，y=30，

（2）设进A、B两种商品分别为m、50-m件，
利润w=5m+8（50-m），
进货费用y=20m+30（50-m），
由该商店准备用不多于1200元去购A、B两种商品50件，且获利不低于301元，
故30≤m≤33，
故有四种方案，
当m=30，n=20，w=310，
当m=31，n=19，w=307，
当m=32，n=18，w=304，
当m=33，n=17，w=301，
故进30件A商品，20件B商品获利最大．

点评：本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．