Question

24、已知羊角塘服装厂有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套，已知做一套甲型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套乙型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元，若生产乙型号的时装x套，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元．
（1）求y（元）与x（套）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）羊角塘服装厂在生产这批时装时，当乙型号的时装为多少套时，所获总利润最大？最大总利润是多少？

Answer 1

分析：（1）因为生产甲、乙两种型号的时装共80套，如果生产乙型号的时装x套，那么生产甲型号的时装为80-x，由于生产甲可以获利45元，生产乙型号可以获利50元，则可以到x与总利润y的关系；
（2）当布料得到最大利用，且恰当时，利润最大，A种布料不可能用的比70m多，甲型号的时装需用A种布料0.6m，所以可以知道，乙型号的时装需用A种布料1.1m，1.1x+0.6（80-x）≤700．

解答：解：（1）由题意可知：乙型号的时装x套，那么生产甲型号的时装为80-x，甲可以获利45元，生产乙型号可以获利50元
∴y=45（80-x）+50x
即y=5x+3600；
∵A种布料不可能用的比70m多，从题意知
0.6（80-x）+1.1x≤70
∴x≤44．
又∵B种布料不可能用的比52m多，从题意知
0.9（80-x）+0.4x≤52
∴x≥40．
∴40≤x≤44；
（2）∵总利润：y=5x+3600，40≤x≤44，
∴当x=44时y=3820最大．
即乙型号的时装为44套时，所获总利润最大，最大总利润是3820元．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．