如图.我市某校综合实践小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处.测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为1.5米.台阶AC的坡度为1:$\sqrt{3}$.且B.C.E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．($\sqrt{2}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．如图，我市某校综合实践小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为1.5米，台阶AC的坡度为1：$\sqrt{3}$（即AB：BC=1：$\sqrt{3}$），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．（$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，结果保留一位小数）

分析过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．

解答解：如图，过点A作AF⊥DE于F，
则四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE，EF=AB=$\frac{3}{2}$米，
设DE=x，
在Rt△CDE中，CE=$\frac{DE}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
在Rt△ABC中，
∵$\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，AB=$\frac{3}{2}$，
∴BC=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-$\frac{3}{2}$，
∴AF=$\frac{x-\frac{3}{2}}{tan30°}$=$\sqrt{3}$（x-$\frac{3}{2}$），
∵AF=BE=BC+CE，
∴$\sqrt{3}$（x-$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
解得x=4.5（米），
答：树高为4.5米．

点评本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．

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6．

如图，在△ABC中E是AC上一点，EC=2AE，点D是BC的中点，已知S_△ABC=18，那么S_{四边形EFDC}-S_△AEF=（　　）

A．

B．

C．

D．

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7．已知在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是边AB的中点，那么∠ACD=60度．

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4．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法错误的是（　　）

	A．	调查方式是抽样调查
	B．	该校只有360个家长持反对态度
	C．	样本是400个家长对“中学生骑电动车上学”的态度
	D．	该校约有90%的家长持反对态度

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11．

一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

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1．

阅读材料：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，利用上述结论可以求解如下题目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．
解：在△ABC中，∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$∴b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{6sin30°}{sin45°}$=$\frac{6×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3$\sqrt{2}$．
理解应用：
如图，甲船以每小时30$\sqrt{2}$海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，且乙船从B₁处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A₂时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10$\sqrt{2}$海里．
（1）判断△A₁A₂B₂的形状，并给出证明；
（2）求乙船每小时航行多少海里？

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8．