Question

已知抛物线y=

1

2

x²+x+c与x轴有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由于抛物线与x轴有交点，故△≥0，求出c的取值范围即可；
（2）根据（1）中c的取值范围确定直线y=cx+1经过的象限．

解答：解：（1）∵抛物线y=

1

2

x²+x+c与x轴有交点，
∴△=1²-4×

1

2

c=1-2c≥0，解得c≤

1

2

；

（2）∵c≤

1

2

，
∴当0＜c≤

1

2

时，直线y=cx+1经过一、二、三象限；
当c=0时，直线y=1经过一、二象限；
当c＜0时，直线y=cx+1经过一、二、四象限．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及一次函数的图象与系数的关系，在解答（2）时要注意分类讨论，不要漏解．