Question

已知直线y=x-3与函数y=

2

x

的图象相交于点A（a，b），O是坐标原点．则：
（1）a-b=

 

；    
（2）OA=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据图象的交点，可得分式方程，根据解分式方程，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式，可得答案．

解答：解：（1）直线y=x-3与函数y=

2

x

的图象相交于点A（a，b），
x-3=

2

x

，
解得a₁=

3+ 19

2

，b1=

19 -3

2

；
a2=

3- 19

2

，b2=

- 19 -3

2

，
a-b=

3+ 19

2

-

19 -3

2

=3，
a-b=

3- 19

2

-

- 19 -3

2

=3；

（2）OA=

( 3+ 19 2 )2+( 19 -3 2 )2

=

14

，
OA=

( 3- 19 2 )2+( - 19 -3 2 )2

=

14

，
故答案为：3，

14

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先解分式方程求出交点坐标，再求出x-y，求出OA的长．