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    宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9,如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.

     


    解: 留下的矩形CDFE是黄金矩形 。

    证明：∵四边形ABEF是正方形

      ∴A B=DC=AF

    又∵

    ∴

    即点F是线段AD的黄金分割点.

    ∴ 

    即

    ∴矩形CDFE是黄金矩形  

    方法二：留下的矩形CDFE是黄金矩形 。

    ∵四边形ABEF是正方形

    ∴A B=DC=AF

    ∵   

    ∴

    =

           ∴矩形CDFE是黄金矩形。

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