Question

23、我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．
（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系，并指出自变量x的取值范围．
（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书．那么应当选择哪一个厂？需要多少费用？

Answer 1

分析：（1）根据题意分别列出两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式即可；
（2）当两厂的印刷费用相等时，解得x=1200，根据这一关系便可得出这个中学要印制2000份录取通知书，选择甲厂较合适，将x=2000代入y_甲=1.2x+900便可得出所需费用．

解答：解：（1）y_甲=1.2x+900（元）x≥500（份），且x是整数，
      y_乙=1.5x+540（元）x≥500（份），且x是整数；

（2）若y_甲＞y_乙，即1.2x+900＞1.5x+540，
∴x＜1200
若y_甲=y_乙，即1.2x+900=1.5x+540，
∴x=1200
若y_甲＜y_乙，即1.2x+900＜1.5x+540，
∴x＞1200
当x=2000时，y_甲=3300．
答：当500≤x＜1200份时，选择乙厂比较合算；
当x=1200份时，两个厂的收费相同；
当x＞1200份时，选择甲厂比较合算；
所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元．

解法二：作一次函数y_甲=1.2x+900和y_乙=1.5x+540（x≥500）的图象，
两个函数图象的交点是P（1200，2340），
由图象可知，当500≤x＜1200份时，选择乙厂比较合算；
当x=1200份时，两个厂的收费相同；
当x＞1200份时，选甲厂比较合算．
所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费甩是3300元．

点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．