Question

已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上。

（1）求实数的取值范围；

（2）设OA、OB的长分别为、，且∶＝1∶5，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交轴于E点，求点E的坐标。

Answer 1

解：（1）设点A（，0），B（，0）且满足＜0＜

由题意可知，即

（2）∵∶＝1∶5，设，即

则，即，

       ∴，即

       ∴，即，解得，（舍去）

       ∴

∴抛物线的解析式为

（3）由（2）可知，当时，可得，

即A（－1，0），B（5，0）

∴AB＝6，则点D的坐标为（2，0）

当PE是⊙D的切线时，PE⊥PD

由Rt△DPO∽Rt△DEP可得

即

∴，故点E的坐标为（，0）