【题目】长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．
（1）求点B的坐标；
（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标；
（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
【答案】（1）B（－5，－3）；（2）点P的坐标为（－3,0）或（0,－
）；（3）
，理由见解析.
【解析】
（1）根据已知条件易得点B的坐标为（-5，-3）；
（2）根据题意分点P在边OA上和点P在边OC上两种情况结合已知条件进行分析解答即可；
（3）如图3，延长BC至点F，过点M作ME∥CD交BC于点E，结合已知条件可得∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC=
∠MCF-∠NCM，在结合∠CNM＝∠NCF＝∠MCF－∠NCM即可得到∠CNM=2∠D，由此即可得到
＝.
（1）∵四边形OABC为长方形，OA＝5，OB＝3，且点B在第三象限，
∴B（－5，－3），
（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：×AB×AP＝
×OA×OC，
即×3×AP＝×5×3，∴AP＝2，
∵OA＝5，
∴OP＝3，
∴P（－3,0）.
若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：×BC×PC＝×OA×OC，
即×5×PC＝×5×3，∴PC＝
∵OC＝3，∴OP＝，∴P（0,－）.
综上所述，点P的坐标为（－3,0）或（0,－）.
（3）如图3，延长BC至点F，过点M作ME∥CD交BC于点E，
∵四边形OABC为长方形，
∴OA∥BC.
∴∠CBM＝∠AMB，∠AMC＝∠MCF.
∵∠CBM＝∠CMB，∠MCF=∠CBM+∠CMB，
∴∠CMB=∠MCF，
∵ME∥CD，
∴∠EMC＝
又∵CD平分∠MCN，
∴∠EMC=∠NCM，
∴∠D＝∠BME＝∠CMB－∠EMC=∠MCF-∠NCM，
又∵∠CNM＝∠NCF＝∠MCF－∠NCM，
∴∠CNM=2∠D，
∴＝.
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且 
= 
，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．
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【题目】一般情况下
不成立，但有些数可以使得它成立，例如： 
．我们称使得
成立的一对数
, 
为“相伴数对”，记为
．
（1）若
是“相伴数对”，求
的值；
（2）写出一个“相伴数对” 
，其中
且
；
（3）若
是“相伴数对”，求代数式
的值．
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【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC, 连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD （2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长．
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【题目】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数m | 59 | 96 | 116 | 290 | 480 | 601 |
摸到白球的频率 | a | 0.64 | 0.58 | b | 0.60 | 0.601 |
（1）上表中的a= ；b=
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
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【题目】嘉淇准备完成题目：化简：
，发现系数“
”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
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【题目】已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，数
在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度，c和d互为倒数，m和n互为相反数，
是最大的负整数，求
.
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【题目】随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅速的发展，下表是今年上证指数某一周星期一至星期五的变化情况. （注：上周五收盘时上证指数为2616点，每一天收盘时指数与前一天相比，涨记为“＋”，跌记为“－”）
星 期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
指数的变化(与前一天比较) |
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|
|
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|
⑴ 请求出这一周星期五收盘时的上证指数是多少点？
⑵ 说出这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高？哪一天最低？分别是多少点？
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【题目】如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40
m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)
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