Question

例题8：四十只脚的蜈蚣和三个头的龙在同一个笼中，共有26个头和298只脚，如果40只脚的蜈蚣只有一个头，那么三个头的龙有几只脚？

Answer 1

分析：首先假设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，三个头的龙的脚数为n，x、y、n均为正整数．
以蜈蚣和龙的头数为计数对象，则列方程x+3y=26；以蜈蚣和龙的脚数为计数对象，则列方程40x+ny=298．
结合两方程得到（120-n）y=742，再根据x、y、z均为正整数，通过对742分解因数，全面考虑x、y、z的取值．

解答：解：设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，三个头的龙的脚数为n（x、y、n均为正整数）．
依题意得

x+3y=26               ① 40x+ny=298            ②

①×40-②得（120-n）y=742，
y=

742

120-n

，742=1×2×7×53，
又∵3y＜x+3y=26
∴y≤8，y只可能为1、2、7
将y=1，y=2，代入到（120-n）y=742中，知n＜0，矛盾．
故只能取y=7，可得n=14．
经验证：n=14是问题的正确答案．
答：三个头的龙有14只脚．

点评：本题考查三元一次方程组的应用，特别注意在解题中隐合了条件：只数、脚数均为正整数；以及不定方程的解决方法．