分析 如图,连接AC交BD于点O.,作EM⊥AD于M,先证明四边形AECF是菱形,在RT△AME中,求出AM、EM即可解决问题.
解答 解:如图,连接AC交BD于点O.,作EM⊥AD于M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,OA=OC=OB=OD,∠ADB=45°
∵DE=BF,
∴OE=OF,OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形,
∴AE=EC=CF=AF,
在RT△DME中,∵∠DME=90°,∠MDE=45°,DE=BF=2,
∴DM=ME=$\sqrt{2}$,
∵tan∠EAM=$\frac{1}{2}$=$\frac{EM}{AM}$,
∴AM=2EM=2$\sqrt{2}$,
∴AE=$\sqrt{A{M}^{2}+E{M}^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(2\sqrt{2})^{2}}$=$\sqrt{10}$,
∴四边形AECF的周长=4AE=4$\sqrt{10}$.
点评 本题考查正方形的性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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A. | ∠1=∠2 | B. | ∠1=∠3且∠2=∠4 | ||
C. | BM∥CN | D. | ∠1与∠2互补且不相等 |
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