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 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:

①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),

其中正确结论的个数是(  )

A.  4个           B.3个           C 2个            D. 1个


B             解:∵抛物线和x轴有两个交点,

∴b2﹣4ac>0,

∴4ac﹣b2<0,∴①正确;

∵对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,

∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,

∴把(﹣2,0)代入抛物线得:y=4a﹣2b+c>0,

∴4a+c>2b,∴②错误;

∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,

∴2a+2b+2c<0,

∵b=2a,

∴3b+2c<0,∴③正确;

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,

∴y=a﹣b+c的值最大,

即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,

∴am2+bm+b<a,

即m(am+b)+b<a,∴④正确;

即正确的有3个,


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