Question

【题目】某校为改善办学条件，计划购进两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具有情况如下表：

规格	线下		线上
	单价（元/个）	运费（元/个）	单价（元/个）	运费（元/个）
A	240	0	210	20
B	300	0	250	30

（Ⅰ）如果在线下购买两种书架20个，共花费5520元，求两种书架各购买了多少个；

（Ⅱ）如果在线上购买两种书架20个，共花费元，设其中种书架购买个，求W关于的函数关系式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）购买A种书架8个，B种书架12个；（Ⅱ）W=-50m+5600，（Ⅲ）线上比线下节约340元．

【解析】

（Ⅰ）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20-x）个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；
（Ⅱ）W=买A种书架的花费+买B种书架的花费+运费，列式即可；
（Ⅲ）根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，求出m的取值范围，再根据第（Ⅱ）小题的函数关系式，求出v的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可．

解：（Ⅰ）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20-x）个，
根据题意，得：240x+300（20-x）=5520，
解得：x=8，
∴20-8=12，
答：购买A种书架8个，B种书架12个；

（Ⅱ）根据题意，得：
W=210m+250（20-m）+20m+30（20-m）=-50m+5600，

（Ⅲ）根据题意，得：20-m≥2m，
解得：m≤，
∵-50＜0，
∴v随m的增大而减小，
∴当m=6时，W最小为-300+5600=5300，
线下购买时的花费为：240×6+300×14=5640，
5640-5300=340（元），
∴线上比线下节约340元．