精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,梯形纸片ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,将其沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为点A′,若AD=7,AB=13,则S梯形ABCD=


  1. A.
    94
  2. B.
    104
  3. C.
    114
  4. D.
    124
C
分析:由于AD∥BC,CD⊥BC,可知∠ADC=∠C=90°,∠2=∠3,于是∠1+∠2=90°,根据翻折变换的性质可知∠1=∠2,进而可求∠3=∠2=∠1=45°,从而可知BC=CD,再设A′C=x,那么BC=CD=x+7,在Rt△A′BC中利用勾股定理可求A′C=5,再结合梯形面积公式易求其面积.
解答:解:如右图所示,
∵AD∥BC,CD⊥BC,
∴∠ADC=∠C=90°,∠2=∠3,
即∠1+∠2=90°,
又∵△BA′D≌△BAD,
∴∠1=∠2,A′D=AD=7,
∴∠1=∠2=45°,
∴∠1=∠3=45°,
∴BC=CD,
设A′C=x,那么BC=CD=x+7,
在Rt△A′BC中,A′B2=BC2+A′C2
即x2+(x+7)2=132
解得x=5,x=-12(负数,舍去),
∴A′C=5,BC=12,
∴S梯形ABCD=(7+12)×12=114.
故选C.
点评:本题考查了翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理,解题的关键是注意一个图形翻折后所得图形与原图形全等.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•六合区一模)我们可以将一个纸片通过剪切,结合图形的平移、旋转、翻折,重新拼接成一个新的图形.如图1,沿△ABC的中位线DE剪切,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,可得到?BCFD.请尝试解决下面问题(写画法,保留痕迹,并作必要说明):
(1)将梯形纸片剪拼成平行四边形:请在图2中画出示意图,要求用两种不同的画法,并简要说明如何剪拼和变换的;

(2)如图3,将四边形ABCD剪拼成平行四边形.在图中画出示意图.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

一张等腰直角三角形纸片ABC,∠A=90°,AB=AC=2
2
,另有一张等腰梯形纸片DEFG,DG∥EF,DE=GF.现将两张纸片叠放在一起(如图1),此时梯形的下底EF与BC边完全重合,梯形的两腰分别落在AB,AC上,且D,G恰好分别是AB,AC的中点.
(1)求BC的长及等腰梯形DEFG的面积;
(2)实验与探究(备用图供实验、探究使用)
如图2,固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射线BC方向平行移动,宜到点E与点C重合时停止,设运动时间为x秒时,等腰梯形平移到D1EFG1的位置.
①当x为何值时,四边形DBED1是菱形,并说明理由.
②设△ABC与等腰梯形D1EFG1重叠部分的面积为y,直接写出y与x之间的函数关系式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省兴化市九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(      )

A.1       B.2         C.3          D.4

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012届江苏省海陵区九年级第一学期期末考试数学卷 题型:选择题

如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为60°的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(      )

 

A.1       B.2         C.3          D.4

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年河北邯郸市毕业生升学模拟考试数学试卷(二) 题型:填空题

如图7-1,△ABC是直角三角形,如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形,如图7-2,那么的值是               

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案